Thereminator pisze:Dalej brniesz w brednie o sumowanych średnicach... Co tu niby miałbym wyjaśniać?
Czy czegoś nie rozumiem, że aby uzyskać 1mm średnicy trzeba 4ry przewody po 0,5.
A jak dodasz do siebie cztery koła rowerowe o średnicy 26" to pewnie ci wyjdzie koło do bicykla o średnicy 52"...
Niestety p. Thereminator ale tak jest. O tym uczyli i chyba jeszcze nadal uczą w
szkole podstawowej.
Pole powierzchni jest drugą potęgą wymiaru liniowego. Czyli
połowa wymiaru liniowego (średnica lub promień koła, bok lub przekątna kwadratu, bok lub wysokość trójkąta równobocznego - dla uproszczenia wybrane przypadki, ale to dotyczy każdej figury geometrycznej - dowód jest prosty i na poziomie gimnazjum)
daje nam 1/4 powierzchni. Wniosek prosty - jeślimamy mieć zapewnione to samo pole przekroju to uzyskamy dla 4 kół o połowie średnicy, 9 kół o 1/3 średnicy, 16 kół o 1/4 średnicy itd.
Najprościej to pokazać z kwadratem czy trójkątem równobocznym. Z kołęm trudniej bo niestety nasze postrzeganie jest obciążone procesami w mózgu.
Prosty dowód.
Pole koła o średnicy D: S1 = PI * D^2 / 4.
Pole koła o średnicy 1/2D: S2 = PI * (D/2)^2 / 4 -> PI * D^ 2 / (4 * 4) -> (1/4) * PI * D^2 / 4 = (1/4) * S1.
Proste?
To jedno, a teraz pozwole sobie na dygresję.
Zupełnie inną kwestią jest porównanie zdolności odprowadzania ciepła. Przewód będzie oddawał ciepło przez konwekcję i promieniowanie. Przewodnictwo będzie miało mały udział - tym mniejszy im dłuższy drut w stosunku do średnicy.
Ilość odprowadzanego ciepła przy promieniowaniu zależy od powierzchni (oraz współczynnika i różnicy czwartych potęg bezwględnych temperatur podzielonych przez 4) zaś przy konwekcji od powierzchni i współczynnika wnikania ciepła. Mamy dwa rodzaje konwekcji - swoboda i wymuszona. Pierwsza ma miejsce gdy przepływ płynu jest wynikiem tylko i wyłącznie wprowadzonej różnicy temperatur spowodowanej ciałem stałym którego dotyczy konwekcja swobodna. Wymuszona to wszelkie inne przypadki gdzie ruch cieczy jest wymuszony innymi czynnikami (w tym co ciekawsze jeśli wsadzimy mocno nagrzaną płytkę do nieruchomej cieczy i nastąpi wrzenie cieczy to już to jest konwekcja wymuszona a ni swobodna - swobodna byłaby jak by nie doszło do wrzenia przy powierzchni tejże płytki). Ruch płynu przy ciele stałym może być dwojakiego rodzaju: laminarny i turbulentny. W pierwszym współczynnik wnikania (wnikanie to unoszenie ciepła w porcji płynu uzyskanego na drodze przewodnictwa od ciała stałego, gdy ta porcja płynu oddali się od tegoż ciała stałego a jej miejsce podpłynie następna porcja płynu). Przy konwekcji swobodnej będzie to ruch laminarny, przy wymuszonej laminarny lub turbulentny. Przemieszczanie płynu opisuje kryterium bezwymiarowe Reynoldsa (liczba Reynoldsa) które opisuje stosunek sił lepkości do sił bezwładności w płynie. Oczywiście gdy prędkości są poniżej prędkości dźwięku w płynie. W ruchu laminarnym jest silna zależność oporów przepływu, współczynnika wnikania ciepła, współczynnika wnikania masy od prędkości przepływu. Przy turbulentnym zależność jest słabsza (niższy wykładnik przy prędkości). To koniec ogólnikowych informacji o ustalonym ruchu ciepła.
Załóżmy, że współczynnik wnikania nie zmieni się. Mając cztery przewody o średnicy D/2 i jeden o średnicy D - porównajmy powierzchnie dla jednostkowej długości (czyli tej samej długości dla obydwu przypadków). Drut to cylinder. Policzymy tylko powierzchnię boczną cylindra o bo tylko ta ma udział w konwekcji (i promieniowaniu - podstawy cylindra czyli koła to przewodzenie). Powierzchnia boczna to: PI * L * D (L wysokość cylindra czyli długość odcinka przewodu a średnica to D).
Obliczmy powierzchnię przewodu średnicy D i długości L: S3 = PI * D * L.
A teraz to samo dla przewodu o tej samej długość L ale o średnicy D/2: S4' = PI * L * D/2
A ponieważ mamy cztery przewody o średnicy D/2 to łączna powierzchnia: 4 * S4' = 4 * PI * L * D/2 -> 2 * PI * L * D - czyli S4 = 2 * S3.
Te cztery przewody dające to samo pole przekroju dały dwukrotnie większą powierzchnię oddawania ciepła na drodze konwekcji i promieniowania.
Oczywiście dla przypadku gdy te cztery przewody są poprowadzone swobodnie i oddalone od siebie. Dla 9 przewodów będzie to 3-krotność, dla 16 przewodów - 4-krotność. W transformatorze mamy nawinięcie ścisłe - czyli ten efekt zwiększenia możliwości oddawania ciepła praktycznie jest wyeliminowany.
Kolejna dywagacja to ilość wydzielanego ciepła w każdym z przewodów. Opór elektryczny jest proporcjonalny do długości przewodu, do współczynnika zależnego od materiału czy oporności właściwej i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju poprzecznego. Czyli 4 przewody o średnicy D/2 i jeden o średnicy D - obydwa o tej samej długość mają ten sam opór elektryczny. W obydwu przypadkach mamy więc tą samą traconą moc. Czyli przewody cieńsze (D/2) wydzielają w sobie 25% ciepła w porównaniu z przewodem grubszym (D). Co to wnosi do porównania powierzchni przewodu? Otóż nie uzyskamy w praktyce dwukrotnie lepszego chłodzenia bowiem druty będą miały mniejszą temperaturę (przy tym samym, sumarycznym natężeniu prądu). Mniejsza średnica to też statystycznie krótszy czas kontaktu płynu przy poziomym ułożeniu przewodu - nie ma to znaczenia przy pionowym).
Reasumując - dla przewodów ułożonych ściśle dzielenie przewodu n ileś tam nic nie daje. Ba w przypadku przekroju kołowego tracimy na łącznej zużytej powierzchni zajmowanej przez uzwojenie. Zaś gdy przewody są poprowadzone swobodnie to podział na wiele przewodów jest bardzo korzystny z powodu lepszego odprowadzania ciepła.
I na koniec jeszcze jedno - co prawda wnikliwy czytelnik to odkryje.... Otóż cienkiego pręta (albo rury z ciepłą wodą, parą) nie opłaca się izolować cieplnie. Dlaczego? Owszem izolacja cieplna spowoduje zwiększenie oporu cieplnego z racji jej przewodnictwa cieplnego do jej powierzchni. Ale izolacja zwiększy powierzchnię zewnętrzną. Ten drugi efekt przy małych średnicach znacznie dominuje. W efekcie nałożenie izolacji cieplne na cienki przewodów - ZWIĘKSZY STRATY CIEPŁA. Dla materiału izolacyjnego da się wyznaczyć krytyczną średnicę przewodu dla której dodanie bardzo cienkiej izolacji da dopiero zmniejszenie strat ciepła.
To tyle - i przepraszam za dodatkowy off-topic z podstaw zjawisk przenoszenia (pędu, ciepła i masy.... bo te zjawiska są identyczne w opisie matematycznym- różni je jedynie - istnienie powierzchni swobodnej cieczy w przenoszeniu pędu, i nieciągłość profilu przy przenoszeniu masy). A co do nawiązania do podstawówki w sprawie pola przekroju...
:
- celowo również nie pisałem kto jest wykonawcą aby nie było całego fermentu spiskowego na forum.
