Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Transformatory głośnikowe, międzystopniowe, sieciowe.

Moderatorzy: gsmok, tszczesn, Romekd, Einherjer, OTLamp

Awatar użytkownika
Michal_Pol
250...374 postów
250...374 postów
Posty: 333
Rejestracja: pn, 4 kwietnia 2011, 10:38

Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Michal_Pol »

Witam kolegów.

Mam pytanie, jak wygląda albo jak powinien wyglądać wykres indukcyjności uzw. pierwotnego transformatora audio PP toroidalnego w zależności od częstotlowości.
Jak się mają pomiary tego parametru np przy 100Hz, 120Hz, 1kHz, a jak przy 50Hz?
Einherjer
2500...3124 posty
2500...3124 posty
Posty: 2665
Rejestracja: pt, 22 stycznia 2010, 18:34
Lokalizacja: Wałbrzych

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Einherjer »

Sprawa jest nieco skomplikowana. Dlaczego? Uzwojenie pierwotne transformatora przy rozwartych pozostałych uzwojeniach zachowuje się jak... obwód rezonansowy. Tworzą go indukcyjność uzwojenia wraz z jego pasożytniczą pojemnością. Poniżej pomiar impedancji, indukcyjności i pojemności uzwojenia pierwotnego transformatora w funkcji częstotliwości. Pomiar wykonany Analog Discovery z przystawką do pomiaru impedancji. Transformator co prawda EI a nie toroidalny, ale jakościowo to nie powinno mieć znaczenia.
TG1_1_PP_imp.png
TG1_1_PP_ind.png
TG1_1_PP_cap.png
Nie wiem czemu wykres fazy się nie zapisał :/ ale wygląda ona "książkowo", czyli plus 90 stopni dla niskich częstotliwości, a potem w okolicach częstotliwości rezonansowej przejście na -90. No i teraz zależy czym mierzysz. Może super drogie mostki mają możliwość płynnej zmiany częstotliwości pomiaru, ale moja APPA 703 daje możliwość wyboru tylko pomiędzy 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz. No i jak widzisz przy 100 Hz i 120 Hz powinieneś uzyskać podobny wynik jak przy pomiarze metodą techniczną zasilając transformator z 230 V 50 Hz i mierząc prąd. Przy 1 kHz już jesteśmy niebezpiecznie blisko rezonansu a 10 i 100 kHz to już pojemność (i indukcyjność rozproszenia częściowo).
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Awatar użytkownika
Michal_Pol
250...374 postów
250...374 postów
Posty: 333
Rejestracja: pn, 4 kwietnia 2011, 10:38

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Michal_Pol »

O dzięki, bardzo mi to pomogło. Czyli w zakresie pomiarowym od powiedzmy 10Hz do 120 Hz wyniki indukcyjności powinny być w miarę zbliżone.
Spróbuję zmierzyć metodą techniczną. Zobaczymy co mi wyjdzie.
Awatar użytkownika
Krzysztof_M
500...624 posty
500...624 posty
Posty: 590
Rejestracja: wt, 17 października 2006, 09:14

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Krzysztof_M »

A są jakieś nam znane standardy pomiaru transformatorów głośnikowych, tak by wyniki pomiarów dały się w miarę swobodnie porównywać?
I które ewentualnie dałyby nam podstawę do zakwestionowania podstawowych parametrów podawanych przez producentów?
α β Σ Φ Ω ℧ μ π °C ± √ ² < ≤ ≥ > ^ Δ − ∞ α β γ ρ
Awatar użytkownika
Marek7HBV
3125...6249 postów
3125...6249 postów
Posty: 4000
Rejestracja: wt, 1 grudnia 2015, 19:26

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Marek7HBV »

Krzysztof_M pisze: ndz, 13 grudnia 2020, 14:52 A są jakieś nam znane standardy pomiaru transformatorów głośnikowych, tak by wyniki pomiarów dały się w miarę swobodnie porównywać?
I które ewentualnie dałyby nam podstawę do zakwestionowania podstawowych parametrów podawanych przez producentów?
Transformator jest jedynie pośrednikiem między dwoma układami i stąd trudno porównywać ich parametry.Należałoby zastosować jednolity system pomiarów-ale komu to jest potrzebne? :D
Awatar użytkownika
TooL46_2
1875...2499 postów
1875...2499 postów
Posty: 2061
Rejestracja: ndz, 20 lipca 2008, 12:06
Lokalizacja: Seattle, WA

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: TooL46_2 »

Jasiu tutaj troche o tym traktuje: http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/jasiu/eka/trafo.html ale kolega pewnie juz to widzial ;)
Pozdr,
-Tomek Drabas
________
‎"One should not pursue goals that are easily achieved. One must develop an instinct for what one can just barely achieve through one's greatest efforts."
—Albert Einstein

tomdrabas.com
Awatar użytkownika
Michal_Pol
250...374 postów
250...374 postów
Posty: 333
Rejestracja: pn, 4 kwietnia 2011, 10:38

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Michal_Pol »

Tak stronę Jasia znam doskonale.
Transformator to TTG-ECL86PP z firmy Toroidy.pl. Wg danych firmowych powinien mieć 277H :?:
Jestem po pierwszych pomiarach, nie met. techniczną ale u znajomego mostkiem RLC, no i mostek wskazał 10H przy 120Hz.
Zakładam jakiś błąd lub wariowanie tego mostka...ale, moją kolekcję dławików ów mostek pomierzył idealnie 6H to 6H, 10H to 10H i tu jakby bez błędów.
Żeby to zweryfikować pasmo przenoszenia niskich częstotliwości, zmontowałem na szybko PP UL na ECL86, obciążenie rezystor drutowy 10W 4 omy.
Pomiar oscyloskop TDS-210 z odczytem RMS, generatorem jest niestety aplikacja na smartfona choć kontrolowałem poziom sygnału drugim kanałem oscyloskopu.
Wyniki:
50Hz - 11W
40Hz - 11W
30Hz -10,5W
20Hz - 9,3W sinus jednak zniekształcony.
Awatar użytkownika
Romekd
moderator
Posty: 7082
Rejestracja: pt, 11 kwietnia 2003, 23:47
Lokalizacja: Zawiercie

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Romekd »

Czołem.
Michal_Pol pisze: pt, 11 grudnia 2020, 11:28 Mam pytanie, jak wygląda albo jak powinien wyglądać wykres indukcyjności uzw. pierwotnego transformatora audio PP toroidalnego w zależności od częstotlowości.
Jak się mają pomiary tego parametru np przy 100Hz, 120Hz, 1kHz, a jak przy 50Hz?
Einherjer pisze: pt, 11 grudnia 2020, 15:32 Sprawa jest nieco skomplikowana. Dlaczego? Uzwojenie pierwotne transformatora przy rozwartych pozostałych uzwojeniach zachowuje się jak... obwód rezonansowy. (...)
No i jak widzisz przy 100 Hz i 120 Hz powinieneś uzyskać podobny wynik jak przy pomiarze metodą techniczną zasilając transformator z 230 V 50 Hz i mierząc prąd. Przy 1 kHz już jesteśmy niebezpiecznie blisko rezonansu a 10 i 100 kHz to już pojemność (i indukcyjność rozproszenia częściowo).
Z mojego, przyznam że dość skromnego doświadczenia z pomiarami parametrów transformatorów głośnikowych na rdzeniach toroidalnych wynika, że pomiary indukcyjności uzwojenia pierwotnego (szczególnie w przypadku transformatorów z rdzeniami toroidalnymi, przeznaczonych do końcówek mocy w układzie PP!) mogą okazać się dużo bardziej skomplikowane, niż mogłoby się to większości Kolegów na Forum wydawać. Nawet dobre, laboratoryjne mostki RLC potrafią mieć duże problemy z pomiarem indukcyjności uzwojeń nawiniętych na nowoczesnych rdzeniach z blaszek wykonanych np. ze stali krzemowej.
Znalazłem u siebie kilka transformatorów do lampowych stopni końcowych w układzie PP, które spróbowałem pomierzyć moimi mostkami. Otrzymane wyniki są bardzo mocno zależne od ustawionych parametrów stosowanego w pomiarze przyrządu. Przy napięciu pomiarowym 1 V uzyskuje się dużo wyższe wskazania impedancji i indukcyjności uzwojenia transformatora, niż przy napięciach niższych. Poniżej wyniki pomiarów jednego z moich transformatorów toroidalnych, uzyskanych przy pomocy mostka RLC Motech MT-4090. Tak wyglądają wskazania miernika przy częstotliwości 100 Hz dla napięcia równego 50 mV:
1_Z_50mV_100Hz.jpg

tak dla napięcia 250 mV:
2_Z_250mV_100Hz.jpg

a tak dla napięcia równego 1 V:
3__Z_1000mV_100Hz.jpg

Jak widać wskazania rosną w sposób nieliniowy wraz ze wzrostem napięcia pomiarowego, przy czym zmianie ulega zarówno sam moduł impedancji, jak i kąt przesunięcia fazowego...

Dla częstotliwości 120 Hz wskazania przyrządu są oczywiście inne i dla napięcia 50 mV wyglądają jak na zdjęciu poniżej:
4_Z_50mV_120Hz.jpg

dla 250 mV przyjmują wartości jak w kolejnym załączniku:
5_Z_250mV_120Hz.jpg


a dla napięcia 1 V jak poniżej:
6_Z_1000mV_120Hz.jpg

Ponieważ mostek RLC wyświetla wartość pojemności na podstawie wyliczonych wartości impedancji przy danym napięciu, to wskazania indukcyjności uzwojenia badanego transformatora również są różne przy różnych napięciach pomiarowych (a zdaniem kilkunastu moich Kolegów powinny być identyczne. Tak wyglądają one dla częstotliwości 120 Hz przy napięciu pomiarowym 50 mV, 250 mV i 1 V:
7_L_50mV_120Hz.jpg
8_L_250mV_120Hz.jpg
9_L_1000mV_120Hz.jpg

Proszę zwrócić uwagę jak zmienia się dobroć Q uzwojenia w zależności od wartości przyłożonego do niego napięcia.
Jeszcze jako ciekawostkę podam, że po podłączeniu transformatora do miernika wskazania wartości indukcyjności są dużo wyższe (nawet o kilkadziesiąt procent) niż wskazania przyrządu po kilkudziesięciu minutach po pozostawieniu mierzonego transformatora podłączonego do działającego przyrządu... Np. zaraz po podłączeniu transformatora wskazywana indukcyjność ma wartość 54 H, a po kilkudziesięciu minutach wg miernika wynosi już tylko 33 H... W przypadku innego transformatora toroidalnego (audio PP) miernik początkowo pokazuje 65 H, a kilkudziesięciu minutach wartość ta wynosi 51 H (indukcyjność zawsze "spada" powoli i z czasem ustala się na niższej wartości...). Początkowo sądziłem, że wynika to z jakiegoś niewielkiego nagrzewania się mostka RLC lub transformatora, ale nie, gdyż odłączanie transformatora i wyłączanie mostka na jakiś czas nie zmienia wskazań indukcyjności. Dopiero rozmagnesowanie rdzenia transformatora specjalną cewką (usunięcie pozostałości magnetycznej, usunięcie magnetyzmu początkowego), która kiedyś służyła mi kiedyś do rozmagnesowywania masek kineskopów kolorowych, przywraca większe wskazania miernika. Co o tym sądzicie?

W kolejnym poście przedstawię jakie "jaja" mogą wystąpić przy próbie pomiaru indukcyjności uzwojenia transformatora toroidalnego (audio PP) metodą techniczną...

Pozdrawiam
Romek
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
α β Σ Φ  Ω  μ π °C ± √ ² < ≤ ≥ > ^ Δ − ∞ α β γ ρ . . . .
Awatar użytkownika
Michal_Pol
250...374 postów
250...374 postów
Posty: 333
Rejestracja: pn, 4 kwietnia 2011, 10:38

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Michal_Pol »

Czyli pomiary na "sucho" są niemal niemiarodajne :shock:
Awatar użytkownika
Marek7HBV
3125...6249 postów
3125...6249 postów
Posty: 4000
Rejestracja: wt, 1 grudnia 2015, 19:26

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Marek7HBV »

W zasadzie wypadałoby wszystkie te mostki/mierniki odstawić na półkę :lol: i zbudować układ pomiarowy własnoręcznie.Zastosowałbym cewkę wzorcową nawiniętą na rdzeniu o znanych parametrach o wyliczonych teoretycznie parametrach z opcją zmiany wielkości szczeliny w układzie z regulowanym podmagnesowaniem i oczywiście układem rozmagnesowania{wzorca i testowanego transformatora}.Byłaby to część zestawu do pomiarów praktycznych transformatorów wyjściowych.Jedynym problemem jest sensowność takich pomiarów-może stworzyć nowy blog dla lampowych audiofili?Tworzenie sprzętu audio{lampowego} jest sztuką z powodu mnogości zmiennych występujących w połączeniu zaledwie kilku elementów :roll: . :D
Einherjer
2500...3124 posty
2500...3124 posty
Posty: 2665
Rejestracja: pt, 22 stycznia 2010, 18:34
Lokalizacja: Wałbrzych

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Einherjer »

Proszę zwrócić uwagę jak zmienia się dobroć Q uzwojenia w zależności od wartości przyłożonego do niego napięcia.
Jeszcze jako ciekawostkę podam, że po podłączeniu transformatora do miernika wskazania wartości indukcyjności są dużo wyższe (nawet o kilkadziesiąt procent) niż wskazania przyrządu po kilkudziesięciu minutach po pozostawieniu mierzonego transformatora podłączonego do działającego przyrządu... Np. zaraz po podłączeniu transformatora wskazywana indukcyjność ma wartość 54 H, a po kilkudziesięciu minutach wg miernika wynosi już tylko 33 H... W przypadku innego transformatora toroidalnego (audio PP) miernik początkowo pokazuje 65 H, a kilkudziesięciu minutach wartość ta wynosi 51 H (indukcyjność zawsze "spada" powoli i z czasem ustala się na niższej wartości...). Początkowo sądziłem, że wynika to z jakiegoś niewielkiego nagrzewania się mostka RLC lub transformatora, ale nie, gdyż odłączanie transformatora i wyłączanie mostka na jakiś czas nie zmienia wskazań indukcyjności. Dopiero rozmagnesowanie rdzenia transformatora specjalną cewką (usunięcie pozostałości magnetycznej, usunięcie magnetyzmu początkowego), która kiedyś służyła mi kiedyś do rozmagnesowywania masek kineskopów kolorowych, przywraca większe wskazania miernika. Co o tym sądzicie?
Sprawdzałeś oscyloskopem przebieg napięcia na wyjściach mostka? Jeśli tam jest nie zniekształcona sinusoida bez składowej stałej, to skąd się bierze rosnące namagnesowanie? Krzywa magnesowania jest niesymetryczna? Podłączę mój mostek do transformatora na dłużej i zobaczę co się stanie.
Awatar użytkownika
Romekd
moderator
Posty: 7082
Rejestracja: pt, 11 kwietnia 2003, 23:47
Lokalizacja: Zawiercie

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Romekd »

Michal_Pol pisze: wt, 15 grudnia 2020, 12:35 Czyli pomiary na "sucho" są niemal niemiarodajne :shock:
Dużo zależy od rdzenia w cewce. Np. rdzenie z materiałów o małej przenikalności magnetycznej (ferrytowe, proszkowe...) potrafią wykazywać dużą stałość parametrów w szerokim zakresie częstotliwości oraz dla różnych poziomów "wysterowania" magnetycznego. Rdzenie stalowe są pod tym względem wyjątkowo kiepskie, a w miarę przyzwoite parametry wykazują jedynie w dość wąskim przedziale stosunkowo niskich częstotliwości. Skład i właściwości fizyczne wielu materiałów na rdzenie transformatorów były i nadal są poprawiane i ulepszane, ale ich optymalizacja dokonywana jest głównie celem zmniejszania gabarytów (i/lub ceny produkcji) dla przenoszenia podobnych lub wyższych poziomów mocy elektrycznej, a nie celem poprawienia "liniowości" podzespołów przewidzianych do zastosowań w technice audio. Typowe stalowe rdzenie ze szczeliną powietrzną (np. w dławikach do zasilaczy sieciowych) mają bardziej stabilne parametry i podczas ich pomiaru mostki RLC z reguły nie "wariują", wyświetlając wyniki mniej lub bardziej zbliżone do rzeczywistych. Z transformatorami toroidalnymi na rdzeniach zwijanych pomiar jest znacznie trudniejszy, gdyż wprowadzają one do sygnałów pomiarowych (sinusoidalnych) duże zniekształcenia nieliniowe. Poniżej oscylogramy dla trzech transformatorów głośnikowych (PP), które losowo zdjąłem z półki w moim magazynku. Pierwszy z nich został nawinięty na typowym rdzeniu EI, dwa pozostałe na rdzeniach toroidalnych. Pomiaru dokonałem na szeregowo włączonym z uzwojeniem pierwotnym rezystorze, podając na niego sygnał o wartości skutecznej 1 V oraz częstotliwości 25 Hz i 120 Hz.

Dla transformatora na rdzeniu EI dla częstotliwości 25 Hz otrzymałem kształt sygnału widoczny poniżej:
1_TR1_1kom_s_25Hz.jpg

dla 120 Hz:
2_TR1_1kom_s_120Hz.jpg

Dla pierwszego transformatora toroidalnego przy 1 V i 25 Hz otrzymałem na rezystorze sygnał widoczny poniżej:
3_TR2_1kom_25Hz.jpg

dla 1 V i 120 Hz:
4_TR2_1kom_120Hz.jpg

Dla drugiego transformatora toroidalnego, wykonanego na innym typie rdzenia dla 1 V i 25 Hz przebieg na szeregowym rezystorze wyglądał jak poniżej:
5_TR3_1kom_25Hz.jpg

a tak dla 1 V i 120 Hz:
6_TR3_1kom_120Hz.jpg


Pozdrawiam
Romek
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
α β Σ Φ  Ω  μ π °C ± √ ² < ≤ ≥ > ^ Δ − ∞ α β γ ρ . . . .
Einherjer
2500...3124 posty
2500...3124 posty
Posty: 2665
Rejestracja: pt, 22 stycznia 2010, 18:34
Lokalizacja: Wałbrzych

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Einherjer »

Spróbowałem z Analog Discovery i różnymi napięciami pomiarowymi. Zmierzone przebiegi impedancji w zasadzie się nie różnią w zależności od napięcia pomiarowego. Mój transformator jest na rdzeniu EI, do push-pull, więc bez szczeliny. Mam transformatory głośnikowe na rdzeniu toroidalnym, które kupiłem kiedyś od Piotra, ale będę miał do nich dostęp po świętach dopiero. Spróbowałem więc z sieciowym transformatorem toroidalnym, który znalazłem na półce (moc 25VA). I tutaj wynik są już zupełnie różne, ale zbieżne z tymi zaprezentowanymi przez RomkaD. Faktycznie dla większych napięć pobudzających zmierzona wartość impedancji jest wyraźnie wyższa. Co więcej, przesunięcie fazowe jest wyraźnie różne od 90 stopni, a to oznacza, że pojawiła się składowa rzeczywista impedancji i mamy do czynienia z wydzielającą się w uzwojeniu mocą czynną strat (poza tą spowodowaną rezystancją miedzi).
TSTL25_imp.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Awatar użytkownika
Romekd
moderator
Posty: 7082
Rejestracja: pt, 11 kwietnia 2003, 23:47
Lokalizacja: Zawiercie

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Romekd »

Einherjer pisze: wt, 15 grudnia 2020, 13:08
Proszę zwrócić uwagę jak zmienia się dobroć Q uzwojenia w zależności od wartości przyłożonego do niego napięcia.
Jeszcze jako ciekawostkę podam, że po podłączeniu transformatora do miernika wskazania wartości indukcyjności są dużo wyższe (nawet o kilkadziesiąt procent) niż wskazania przyrządu po kilkudziesięciu minutach po pozostawieniu mierzonego transformatora podłączonego do działającego przyrządu... Np. zaraz po podłączeniu transformatora wskazywana indukcyjność ma wartość 54 H, a po kilkudziesięciu minutach wg miernika wynosi już tylko 33 H... W przypadku innego transformatora toroidalnego (audio PP) miernik początkowo pokazuje 65 H, a kilkudziesięciu minutach wartość ta wynosi 51 H (indukcyjność zawsze "spada" powoli i z czasem ustala się na niższej wartości...). Początkowo sądziłem, że wynika to z jakiegoś niewielkiego nagrzewania się mostka RLC lub transformatora, ale nie, gdyż odłączanie transformatora i wyłączanie mostka na jakiś czas nie zmienia wskazań indukcyjności. Dopiero rozmagnesowanie rdzenia transformatora specjalną cewką (usunięcie pozostałości magnetycznej, usunięcie magnetyzmu początkowego), która kiedyś służyła mi kiedyś do rozmagnesowywania masek kineskopów kolorowych, przywraca większe wskazania miernika. Co o tym sądzicie?
Sprawdzałeś oscyloskopem przebieg napięcia na wyjściach mostka? Jeśli tam jest nie zniekształcona sinusoida bez składowej stałej, to skąd się bierze rosnące namagnesowanie? Krzywa magnesowania jest niesymetryczna? Podłączę mój mostek do transformatora na dłużej i zobaczę co się stanie.
Sprawdziłem to zaraz po stwierdzeniu dziwnego zachowania się rdzeni. Przebieg dla zakresu 1 V ma dokładnie wartość 1 V i na oscyloskopie wygląda idealnie (czysty i symetryczny). Na wyjściu mostka stwierdziłem występowanie małej składowej stałej, wynoszącej ok 3,9 mV, co przy rezystancji uzwojenia badanego transformatora na poziomie 200 Ω daje przepływ prądu o wartości ok. 19,5 μA. Myślisz, że tak mała wartość prądu może bardzo wolno podmagnesowywać rdzeń, przy przepływie przez kilkadziesiąt minut?

Pozdrawiam
Romek
α β Σ Φ  Ω  μ π °C ± √ ² < ≤ ≥ > ^ Δ − ∞ α β γ ρ . . . .
Awatar użytkownika
Romekd
moderator
Posty: 7082
Rejestracja: pt, 11 kwietnia 2003, 23:47
Lokalizacja: Zawiercie

Re: Pomiary indukcyjności transformatora głośnikowego

Post autor: Romekd »

:arrow: Einherjer
Powtórzyłem pomiar indukcyjności uzwojenia transformatora, tym razem używając w tym celu mostka firmy Agilent, model U1733C. Sprawdziłem dokładnie i ten mostek nie daje na wyjściu składowej stałej napięcia. Początkowo mostek wskazywał, że indukcyjność uzwojenia wynosi 56 H przy częstotliwości pomiarowej 100 Hz. Jednak wartość na wyświetlaczu wolno spadała i po pięciu minutach miernik pokazywał już indukcyjność ok. 47 H. Lekkie popukanie palcem transformatora zwiększyło wskazania do 51 H, które jednak znowu wykazywały powolny spadek. To samo zjawisko obserwuję przy pomiarach dwóch innych transformatorów toroidalnych, przeznaczonych do lampowych wzmacniaczy PP :shock:
POMIAR2.jpg


Pozdrawiam
Romek
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
α β Σ Φ  Ω  μ π °C ± √ ² < ≤ ≥ > ^ Δ − ∞ α β γ ρ . . . .