Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Moderatorzy: gsmok, tszczesn, Romekd, Einherjer, OTLamp
-
- 625...1249 postów
- Posty: 636
- Rejestracja: pn, 16 sierpnia 2010, 19:12
Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Przepraszam jeśli zagadnienie wyda się banalne, jednak nie pamiętam, żeby w którejś ze znanych mi książek padła odpowiedź, wygooglować też nie mogę. Z góry uprzedzam, że chodzi mi o obwód prądu stałego. Wzory na liczenie reaktancji pojemności i indukcyjności dla prądu przemiennego są mi znane.
Problem przedstawia się następijąco:
Mam obwód szeregowy RLC, gdzie na R składa się rezystancja czynna cewki, połączeń i Rw baterii. L to cewka (powiedzmy kilkaset mH), C to kondensator (elektrolit, np. 100 uF).
Do obwodu co jakiś czas jest podłączana bateria. Kondensator chciałby się jak najszybciej naładować, jednak przeciwdziała temu SEM samoindukcji cewki. Z upływem czasu cewka będzie mogła przewodzić coraz większy prąd, ale jednocześnie kondensator będzie coraz bliższy pełnego naładowania, a więc to on zacznie stawiać coraz większy opór. W końcu prąd w obwodzie przestanie płynąc prawie zupełnie (pomijając upływ kondensatora).
W kolejnym etapie cewka zostanie odłączona od baterii i zwarta do masy - kondensator będzie się rozładowywał przez cewkę.
W jaki sposób obliczyć maksymalny prąd, który pojawi się w takim obwodzie?
Problem przedstawia się następijąco:
Mam obwód szeregowy RLC, gdzie na R składa się rezystancja czynna cewki, połączeń i Rw baterii. L to cewka (powiedzmy kilkaset mH), C to kondensator (elektrolit, np. 100 uF).
Do obwodu co jakiś czas jest podłączana bateria. Kondensator chciałby się jak najszybciej naładować, jednak przeciwdziała temu SEM samoindukcji cewki. Z upływem czasu cewka będzie mogła przewodzić coraz większy prąd, ale jednocześnie kondensator będzie coraz bliższy pełnego naładowania, a więc to on zacznie stawiać coraz większy opór. W końcu prąd w obwodzie przestanie płynąc prawie zupełnie (pomijając upływ kondensatora).
W kolejnym etapie cewka zostanie odłączona od baterii i zwarta do masy - kondensator będzie się rozładowywał przez cewkę.
W jaki sposób obliczyć maksymalny prąd, który pojawi się w takim obwodzie?
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Nie próbowałeś zasymulować np. w LTSpice?Atlantis pisze: W jaki sposób obliczyć maksymalny prąd, który pojawi się w takim obwodzie?
-
- 3125...6249 postów
- Posty: 3451
- Rejestracja: śr, 23 marca 2005, 18:28
- Lokalizacja: Białystok
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?

-
- 250...374 postów
- Posty: 339
- Rejestracja: sob, 6 maja 2006, 23:32
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Prąd na pewno nie przekroczy U*omega*C, gdzie U - napięcie baterii, omega - częstotliwość drgań własnych (wzór chyba znasz). Tyle też dokładnie będzie wynosiła amplituda prądu w obwodzie o pomijalnie małej oporności czynnej.
Piszesz dalej, że bateria jest zastępowana zworą. Jeżeli obwód przeszedł w stan ustalony (drgania zanikły) to prąd będzie jak powyżej. Jeżeli nie, to gdy zastąpienie baterii zworą wystąpi w momencie gdy napięcie kondensatora będzie maksymalne (2U), to amplituda prądu może być dwa razy większa.
Piszesz dalej, że bateria jest zastępowana zworą. Jeżeli obwód przeszedł w stan ustalony (drgania zanikły) to prąd będzie jak powyżej. Jeżeli nie, to gdy zastąpienie baterii zworą wystąpi w momencie gdy napięcie kondensatora będzie maksymalne (2U), to amplituda prądu może być dwa razy większa.
-
- 625...1249 postów
- Posty: 636
- Rejestracja: pn, 16 sierpnia 2010, 19:12
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Czyli innymi słowy:WitekJ pisze:Prąd na pewno nie przekroczy U*omega*C, gdzie U - napięcie baterii, omega - częstotliwość drgań własnych (wzór chyba znasz). Tyle też dokładnie będzie wynosiła amplituda prądu w obwodzie o pomijalnie małej oporności czynnej.
U=4,2V (napięcie w pełni naładowanego akumulatorka)
L=15mH (indukcyjność cewki dzwonka telefonicznego, który będzie pracował w tym obwodzie, nie wiem skąd wzięła się ta zawyżona wartość wcześniej...)
C=100uF
Omega = częstotliwość rezonansu obliczona z wzoru Thomsona = 1/(6,28*PIERWIASTEK(0,015*0,0001)) = w przybliżeniu 130 Hz
Czyli 4,2*130*0,0001 = 0,0546
Maksymalny chwilowy prąd nieco powyżej 50mA. Spodziewałem się, że będzie większy. W rzeczywistości wyniesie trochę mniej ze względu na opór czynny cewki, Rw baterii i Rds(on) przełączającego MOSFET-a.
Rozumiem, że przy tak małym prądzie nie muszę dawać zbyt dużego kondensatora elektrolitycznego/tantalowego, chroniącego przed "szarpaniem" napięciem zasilania? 100uF powinno wystarczyć?
-
- 250...374 postów
- Posty: 339
- Rejestracja: sob, 6 maja 2006, 23:32
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Nie, 0,34A. Omega to pulsacja, ale sam wprowadziłem Cię w błąd. Rzeczywisty prąd będzie dużo mniejszy - dzwonek ma duży opór i obwód będzie aperiodyczny (nie będzie drgań). Opór dzwonka to ok. 1000-1500omów, więc prąd - kilka miliamperów w tych warunkach. Mam tylko wątpliwości, czy będzie dzwonił przy tak małym napięciu...
-
- 625...1249 postów
- Posty: 636
- Rejestracja: pn, 16 sierpnia 2010, 19:12
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Czyli jak powinien wyglądać prawidłowy wzór? Jak obliczyć omegę, skoro nie ze wzoru Thomsona?WitekJ pisze:Nie, 0,34A. Omega to pulsacja, ale sam wprowadziłem Cię w błąd.
Źle się zrozumieliśmy. Oryginalny dzwonek telefoniczny potrzebuje przynajmniej kilkudziesięciu V do działania i na 100% nie będzie pracował w takiej konfiguracji. Ten został przewinięty z myślą o pracy na niskim napięciu. Uzwojenie ma 5,7 oma. Dzwonek będzie sterowany przez półmostek H, sygnałem prostokątnym 25 Hz.Rzeczywisty prąd będzie dużo mniejszy - dzwonek ma duży opór i obwód będzie aperiodyczny (nie będzie drgań). Opór dzwonka to ok. 1000-1500omów, więc prąd - kilka miliamperów w tych warunkach. Mam tylko wątpliwości, czy będzie dzwonił przy tak małym napięciu...
Istnieje jakaś zasada, wedle której dobiera się wartość kondensatora filtrującego zasilanie? Tantal 100uF wystarczy?
-
- 250...374 postów
- Posty: 339
- Rejestracja: sob, 6 maja 2006, 23:32
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Omega to 2*pi*częstotliwość.
Układ zasilasz z akumulatorka, który jest dość sztywnym źródłem (mała oporność wewnętrzna). Dla częstotliwości drgań swobodnych obwodu dzwonka, kondensator 100mikro, który chcesz zastosować jako "filtr" ma impedancję 12 omów. Porównaj ta wartość z opornością wewnętrzną akumulatorka i zastanów się nad sensem tej filtracji.
Układ zasilasz z akumulatorka, który jest dość sztywnym źródłem (mała oporność wewnętrzna). Dla częstotliwości drgań swobodnych obwodu dzwonka, kondensator 100mikro, który chcesz zastosować jako "filtr" ma impedancję 12 omów. Porównaj ta wartość z opornością wewnętrzną akumulatorka i zastanów się nad sensem tej filtracji.
-
- 625...1249 postów
- Posty: 636
- Rejestracja: pn, 16 sierpnia 2010, 19:12
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Mówimy o częstotliwości drgań własnych obwodu, czy też o częstotliwości sygnału dostarczanego z zewnątrz (w tym przypadku prostokąt 25Hz)?WitekJ pisze:Omega to 2*pi*częstotliwość.
W sumie racja... Mam rozumieć to w ten, że kondensatorek jest de facto zbędny (ale nie zaszkodzi) czy też powinienem tam dać duuuużo większą pojemność?Układ zasilasz z akumulatorka, który jest dość sztywnym źródłem (mała oporność wewnętrzna). Dla częstotliwości drgań swobodnych obwodu dzwonka, kondensator 100mikro, który chcesz zastosować jako "filtr" ma impedancję 12 omów. Porównaj ta wartość z opornością wewnętrzną akumulatorka i zastanów się nad sensem tej filtracji.

-
- 250...374 postów
- Posty: 339
- Rejestracja: sob, 6 maja 2006, 23:32
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Mówimy o częstotliwości drgań własnych. Pomylenie jej z pulsacją (też drgań własnych) spowodowało, że otrzymałeś 0,054A zamiast 0,34.
Oczywiście nie namawiam Cię do zupełnej rezygnacji z blokowania baterii - pewnie nie tylko obwód dzwonka jest jej obciążeniem...
Oczywiście nie namawiam Cię do zupełnej rezygnacji z blokowania baterii - pewnie nie tylko obwód dzwonka jest jej obciążeniem...
-
- 625...1249 postów
- Posty: 636
- Rejestracja: pn, 16 sierpnia 2010, 19:12
Re: Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?
Oczywiście. Omawiany układ to fragment mojego projektu telefonu GSM, zamontowanego w obudowie pozyskanej z pozostałości starego, polskiego telefonu RWT (czarny bakelit). Jakiś czas temu skleciłem "prototyp", który niby działał ale nie zdecydowałem się na jego montaż w obudowie, choćby z uwagi dość toporną płytkę (montaż przewlekany). Teraz przerabiam wszystko z użyciem elementów SMD. Przy okazji zmieniłem i uprościłem nieco między innymi układ sterowania dzwonkiem.WitekJ pisze:Oczywiście nie namawiam Cię do zupełnej rezygnacji z blokowania baterii - pewnie nie tylko obwód dzwonka jest jej obciążeniem...
Najbardziej prądożernym elementem konstrukcji jest moduł GSM, który podczas transmisji potrafi pobrać nawet 1,5A w krótkim impulsie. Manual zaleca umieszczenie w jego pobliżu elektrolitu low ESR, o pojemności przynajmniej 1500uF (dałem 2200uF, dodatkowo zbocznikowany 100nF).
Poza tym tantal 100uF znajduje się przy linii zasilania mikrosterownika oraz w filtrach dolnoprzepustowych, wygładzających zasilania dwóch wtórników obsługujących sygnały audio. Kondensator kilkaset uF znajdzie się też przy samej baterii, zgodnie ze schematem z noty katalogowej układu kontrolującego jej ładowanie.
Chciałem po prostu upewnić się wedle jakich zasad powinienem dobrać kondensator filtrujący zasilanie dzwonka. Duże kondensatory tantalowe SMD nie nadają się ze względów mechanicznych - układ składany jest "na kanapkę" - na górę idzie moduł GSM, a te tantale są zwyczajnie za wysokie. W grę wchodzi więc albo ich odsunięcie, albo zastosowanie mniejszego kondensatora, albo umieszczenie dużego, przewlekanego elektrolitu po drugiej stronie PCB.
