Maksymalny prąd w obwodzie RLC - wzór?

[Atlantis]

Przepraszam jeśli zagadnienie wyda się banalne, jednak nie pamiętam, żeby w którejś ze znanych mi książek padła odpowiedź, wygooglować też nie mogę. Z góry uprzedzam, że chodzi mi o obwód prądu stałego. Wzory na liczenie reaktancji pojemności i indukcyjności dla prądu przemiennego są mi znane.

Problem przedstawia się następijąco:
Mam obwód szeregowy RLC, gdzie na R składa się rezystancja czynna cewki, połączeń i Rw baterii. L to cewka (powiedzmy kilkaset mH), C to kondensator (elektrolit, np. 100 uF).
Do obwodu co jakiś czas jest podłączana bateria. Kondensator chciałby się jak najszybciej naładować, jednak przeciwdziała temu SEM samoindukcji cewki. Z upływem czasu cewka będzie mogła przewodzić coraz większy prąd, ale jednocześnie kondensator będzie coraz bliższy pełnego naładowania, a więc to on zacznie stawiać coraz większy opór. W końcu prąd w obwodzie przestanie płynąc prawie zupełnie (pomijając upływ kondensatora).
W kolejnym etapie cewka zostanie odłączona od baterii i zwarta do masy - kondensator będzie się rozładowywał przez cewkę.

W jaki sposób obliczyć maksymalny prąd, który pojawi się w takim obwodzie?

[_idu]

W jaki sposób obliczyć maksymalny prąd, który pojawi się w takim obwodzie?

Nie próbowałeś zasymulować np. w LTSpice?

[Zibi]

Stanisław Bolkowski " Teoria obwodów elektrycznych"

[WitekJ]

Prąd na pewno nie przekroczy U*omega*C, gdzie U - napięcie baterii, omega - częstotliwość drgań własnych (wzór chyba znasz). Tyle też dokładnie będzie wynosiła amplituda prądu w obwodzie o pomijalnie małej oporności czynnej.

Piszesz dalej, że bateria jest zastępowana zworą. Jeżeli obwód przeszedł w stan ustalony (drgania zanikły) to prąd będzie jak powyżej. Jeżeli nie, to gdy zastąpienie baterii zworą wystąpi w momencie gdy napięcie kondensatora będzie maksymalne (2U), to amplituda prądu może być dwa razy większa.

[Atlantis]

Prąd na pewno nie przekroczy U*omega*C, gdzie U - napięcie baterii, omega - częstotliwość drgań własnych (wzór chyba znasz). Tyle też dokładnie będzie wynosiła amplituda prądu w obwodzie o pomijalnie małej oporności czynnej.

Czyli innymi słowy:
U=4,2V (napięcie w pełni naładowanego akumulatorka)
L=15mH (indukcyjność cewki dzwonka telefonicznego, który będzie pracował w tym obwodzie, nie wiem skąd wzięła się ta zawyżona wartość wcześniej...)
C=100uF
Omega = częstotliwość rezonansu obliczona z wzoru Thomsona = 1/(6,28*PIERWIASTEK(0,015*0,0001)) = w przybliżeniu 130 Hz
Czyli 4,2*130*0,0001 = 0,0546

Maksymalny chwilowy prąd nieco powyżej 50mA. Spodziewałem się, że będzie większy. W rzeczywistości wyniesie trochę mniej ze względu na opór czynny cewki, Rw baterii i Rds(on) przełączającego MOSFET-a.

Rozumiem, że przy tak małym prądzie nie muszę dawać zbyt dużego kondensatora elektrolitycznego/tantalowego, chroniącego przed "szarpaniem" napięciem zasilania? 100uF powinno wystarczyć?

[WitekJ]

Nie, 0,34A. Omega to pulsacja, ale sam wprowadziłem Cię w błąd. Rzeczywisty prąd będzie dużo mniejszy - dzwonek ma duży opór i obwód będzie aperiodyczny (nie będzie drgań). Opór dzwonka to ok. 1000-1500omów, więc prąd - kilka miliamperów w tych warunkach. Mam tylko wątpliwości, czy będzie dzwonił przy tak małym napięciu...

[Atlantis]

Nie, 0,34A. Omega to pulsacja, ale sam wprowadziłem Cię w błąd.

Czyli jak powinien wyglądać prawidłowy wzór? Jak obliczyć omegę, skoro nie ze wzoru Thomsona?

Rzeczywisty prąd będzie dużo mniejszy - dzwonek ma duży opór i obwód będzie aperiodyczny (nie będzie drgań). Opór dzwonka to ok. 1000-1500omów, więc prąd - kilka miliamperów w tych warunkach. Mam tylko wątpliwości, czy będzie dzwonił przy tak małym napięciu...

Źle się zrozumieliśmy. Oryginalny dzwonek telefoniczny potrzebuje przynajmniej kilkudziesięciu V do działania i na 100% nie będzie pracował w takiej konfiguracji. Ten został przewinięty z myślą o pracy na niskim napięciu. Uzwojenie ma 5,7 oma. Dzwonek będzie sterowany przez półmostek H, sygnałem prostokątnym 25 Hz.

Istnieje jakaś zasada, wedle której dobiera się wartość kondensatora filtrującego zasilanie? Tantal 100uF wystarczy?

[WitekJ]

Omega to 2*pi*częstotliwość.
Układ zasilasz z akumulatorka, który jest dość sztywnym źródłem (mała oporność wewnętrzna). Dla częstotliwości drgań swobodnych obwodu dzwonka, kondensator 100mikro, który chcesz zastosować jako "filtr" ma impedancję 12 omów. Porównaj ta wartość z opornością wewnętrzną akumulatorka i zastanów się nad sensem tej filtracji.

[Atlantis]

Omega to 2*pi*częstotliwość.

Mówimy o częstotliwości drgań własnych obwodu, czy też o częstotliwości sygnału dostarczanego z zewnątrz (w tym przypadku prostokąt 25Hz)?

Układ zasilasz z akumulatorka, który jest dość sztywnym źródłem (mała oporność wewnętrzna). Dla częstotliwości drgań swobodnych obwodu dzwonka, kondensator 100mikro, który chcesz zastosować jako "filtr" ma impedancję 12 omów. Porównaj ta wartość z opornością wewnętrzną akumulatorka i zastanów się nad sensem tej filtracji.

W sumie racja... Mam rozumieć to w ten, że kondensatorek jest de facto zbędny (ale nie zaszkodzi) czy też powinienem tam dać duuuużo większą pojemność?

[WitekJ]

Mówimy o częstotliwości drgań własnych. Pomylenie jej z pulsacją (też drgań własnych) spowodowało, że otrzymałeś 0,054A zamiast 0,34.
Oczywiście nie namawiam Cię do zupełnej rezygnacji z blokowania baterii - pewnie nie tylko obwód dzwonka jest jej obciążeniem...

[Atlantis]

Oczywiście nie namawiam Cię do zupełnej rezygnacji z blokowania baterii - pewnie nie tylko obwód dzwonka jest jej obciążeniem...

Oczywiście. Omawiany układ to fragment mojego projektu telefonu GSM, zamontowanego w obudowie pozyskanej z pozostałości starego, polskiego telefonu RWT (czarny bakelit). Jakiś czas temu skleciłem "prototyp", który niby działał ale nie zdecydowałem się na jego montaż w obudowie, choćby z uwagi dość toporną płytkę (montaż przewlekany). Teraz przerabiam wszystko z użyciem elementów SMD. Przy okazji zmieniłem i uprościłem nieco między innymi układ sterowania dzwonkiem.
Najbardziej prądożernym elementem konstrukcji jest moduł GSM, który podczas transmisji potrafi pobrać nawet 1,5A w krótkim impulsie. Manual zaleca umieszczenie w jego pobliżu elektrolitu low ESR, o pojemności przynajmniej 1500uF (dałem 2200uF, dodatkowo zbocznikowany 100nF).
Poza tym tantal 100uF znajduje się przy linii zasilania mikrosterownika oraz w filtrach dolnoprzepustowych, wygładzających zasilania dwóch wtórników obsługujących sygnały audio. Kondensator kilkaset uF znajdzie się też przy samej baterii, zgodnie ze schematem z noty katalogowej układu kontrolującego jej ładowanie.

Chciałem po prostu upewnić się wedle jakich zasad powinienem dobrać kondensator filtrujący zasilanie dzwonka. Duże kondensatory tantalowe SMD nie nadają się ze względów mechanicznych - układ składany jest "na kanapkę" - na górę idzie moduł GSM, a te tantale są zwyczajnie za wysokie. W grę wchodzi więc albo ich odsunięcie, albo zastosowanie mniejszego kondensatora, albo umieszczenie dużego, przewlekanego elektrolitu po drugiej stronie PCB.